Mostrar que se p é um ímpar e
, então "
"é par
"
"é ímpar.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício de teoria dos números, especificamente sobre paridade (ou seja, se os números são pares ou ímpares). O enunciado diz que se
é ímpar e satisfaz a equação
, então precisamos provar que
é par e
é ímpar. Para resolver isso, vamos analisar as possíveis paridades de
e
e ver quais se encaixam na equação dada.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa um número ser par ou ímpar. Um número é par se ele é divisível por 2, ou seja, pode ser escrito como
, onde
é um inteiro. Um número é ímpar se é da forma
.
Passo 3
Agora, vamos assumir que
é par. Então podemos escrever
, onde
é um inteiro. Substituindo na equação original:
Passo 4
Dividindo toda a equação por 2 para simplificar:
Sabemos que
é ímpar. Agora, vamos analisar
. Se
for par, então
, e
, que também é par. Assim,
seria par e
seria par, somando dois números pares resultararia em um número par. Mas
é ímpar, então isso não é possível.
Passo 5
Portanto, a única possibilidade é
ser ímpar. Se
é ímpar, então
, e
, que é ímpar. Então,
é par e
é ímpar, e a soma deles:
Isso satisfaz a condição de
ser ímpar.
Resposta
Portanto, mostramos que
deve ser par e
deve ser ímpar.