Consideremos o operador linear T: V V, dado em cada item abaixo:
T(x, y, z, w)=(3 x-y+z-7 w, 9 x-3 y-7 z-w, 4 z-8 w, 2 z-4 w);
Em cada caso, determine:
[T]B e uma matriz M tal que [T]B=M^-1[T]C M, sendo C a base canônica de V.

Passo 1

O enunciado nos pede para encontrar a matriz de T na base B e uma matriz de mudança de base M tal que
[T]B ;=; M^-1,[T]C,M,
onde C é a base canônica de V = R^4. Para construir [T]B precisamos conhecer explicitamente os vetores que formam B.

Passo 2

Verificamos que o enunciado não fornece quais são os vetores da base B. Sem essa informação, não há como:
  • escrever [T]B, pois cada coluna dessa matriz é T aplicado a um vetor de B, expresso em coordenadas de B;
  • determinar M, que é a matriz cujas colunas são exatamente as coordenadas dos vetores de B na base canônica C.

Resposta

Não é possível resolver o exercício porque a base B não foi especificada.

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