Consideremos o operador linear T: V V, dado em cada item abaixo:
T(x, y, z, w)=(2 x+6 y+z+w,-4 y-z+w, y-2 z+w,-3 w);
Em cada caso, determine:
[T]B e uma matriz M tal que [T]B=M^-1[T]C M, sendo C a base canônica de V.

Passo 1

O enunciado nos diz que temos um operador linear
Tcolon Vto V, T(x,y,z,w)=(2x+6y+z+w,,-4y-z+w,;y-2z+w,;-3w),
que está representado na base canônica C de V. Pede-se a representação [T]B em uma base B e uma matriz de mudança de base M tal que
[T]B = M^-1,[T]C,M
Para resolver, precisamos saber quais são os vetores que formam B.

Passo 2

Verificamos que o enunciado não informa quais são os vetores da base B. Sem essa informação, não há como:
  • escrever [T]B, pois isso exige aplicar T a cada vetor de B e expressar o resultado em coordenadas de B;
  • construir a matriz de mudança M, que tem colunas iguais às coordenadas de cada vetor de B na base canônica C.

Resposta

Não é possível determinar [T]B nem a matriz de conjugação M porque a base B não foi especificada no enunciado.

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