Dado (rr3 & -1 1 & 3) cdotbinomxy=4 cdotbinom12, determine o valor de x+y.

Passo 1

O enunciado fornece o sistema
Em componentes, isso equivale a
O conteúdo é resolução de sistema linear e vamos usar a Regra de Cramer para encontrar e depois calcular .

Passo 2

Para aplicar a Regra de Cramer calculamos primeiro
A = 3 & -11 & 3, det A = 3cdot 3 - (-1)cdot 1 = 9 + 1 = 10
Substituindo a primeira coluna de A por (4,8) obtemos
det Ax = det4 & -18 & 3 = 4cdot 3 - (-1)cdot 8 = 12 + 8 = 20,
e substituindo a segunda coluna por (4,8) obtemos
det Ay = det3 & 41 & 8 = 3cdot 8 - 4cdot 1 = 24 - 4 = 20
Logo
x = det Axdet A = 2010 = 2, y = det Aydet A = 2010 = 2

Passo 3

Com x=2 e y=2 temos
x + y = 2 + 2 = 4

Resposta

O valor de x+y é 4.

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