Consideremos o operador linear
definido por
Determinar o vetor
tal que
.
Passo 1
O enunciado pede o vetor
tal que
onde
Isso equivale a encontrar o espaço próprio de
associado ao autovalor
, ou seja, resolver
Passo 2
Escrevendo
Subtraindo e
dos dois lados de cada equação, surge
Passo 3
Da primeira equação
2y+2z=0 segue
Substituindo
y=-z em
x + y - z = 0 dá
A terceira equação
-x + y + 3z = 0 com
x=2z e
y=-z fica
que de fato se anula, confirmando consistência.
Passo 4
Definindo o parâmetro livre
z = t , temos
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Resposta
O vetor (ou espaço de vetores) que satisfaz
T(v)=v é
isto é, qualquer múltiplo de
(2,-1,1) .