Seja e uma base para V.
Se [v]beta=[l0 1 0 1] determine a matriz v.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos o espaço V = M2(R) , que é o conjunto de todas as matrizes 2x2 com números reais. Foi dada uma base beta para esse espaço, composta por quatro matrizes específicas. O exercício nos fornece as coordenadas de uma matriz v nessa base beta e pede para determinarmos qual é a matriz v . Para resolver isso, vamos precisar usar o conceito de combinação linear de vetores (neste caso, matrizes) em uma base.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma base. Em termos simples, uma base de um espaço vetorial é um conjunto de vetores (ou matrizes) que são lineares e que conseguem gerar qualquer elemento do espaço através de combinações lineares. No nosso caso, a base beta é composta por quatro matrizes:
As coordenadas fornecidas para a matriz v na base beta são:
[v]beta = 0 1 0 1
Isso significa que a matriz v pode ser escrita como uma combinação linear das matrizes da base beta , onde cada número na coordenada corresponde ao coeficiente dessa combinação.
Passo 4
Vamos escrever a combinação linear usando as coordenadas fornecidas: