Resolva os sistemas abaixo pela eliminação de Gauss-Jordan.
Passo 1
Neste exercício vamos resolver dois sistemas lineares que dependem do parâmetro N usando eliminação de Gauss–Jordan. Precisamos montar a matriz aumentada de cada sistema, aplicar operações elementares de linha até obter a forma reduzida (RREF) e então ler as soluções, identificando quando há solução única ou infinitas.
Passo 2
Para o sistema (a) montamos a matriz aumentada
Aplicamos as operações:
, zerando o em (3,1) e obtendo .
Com o pivô em , fazemos e , resultando em e .
Normalizamos via e eliminamos acima: , .
Ao final chegamos à forma reduzida
Passo 3
Da forma reduzida segue que o sistema (a) tem solução única:
x = -50 + 5N, y = 30 - 3N, z = -30 + 3N
Passo 4
Para o sistema (b) montamos a matriz aumentada
Aplicamos:
, para zerar (3,1), ficando .
Com o pivô em , fazemos e , resultando em e .
A forma reduzida final é
Passo 5
Há duas linhas de pivô e duas colunas livres (x3,x4), logo o sistema (b) tem infinitas soluções. Tomando x3 = s e x4 = t, obtemos