Determine uma matriz unitária que diagonaliza a matriz herminiana e determine para
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar uma matriz unitária P que diagonaliza a matriz hermitiana A e também determinar P^-1 A P . A matriz dada é:
A = 6 & 2+2i 2-2i & 4
Para fazer isso, vamos usar conceitos de matrizes hermitianas, matrizes unitárias, autovalores e autovetores. Vamos precisar encontrar os autovalores de A , depois os autovetores correspondentes, e por fim, construir a matriz unitária P .
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar os autovalores de A . Lembra que os autovalores são soluções da equação característica:
det(A - lambda I) = 0
Onde I é a matriz identidade e lambda representa os autovalores.
Passo 3
Vamos montar a matriz A - lambda I :
A - lambda I = 6 - lambda & 2 + 2i 2 - 2i & 4 - lambda