Consideremos os pontos
e
. Calcule o volume do tetraedro de vértices
e
, sabendo que o vértice
pertence ao eixo
.
Passo 1
O enunciado dá os pontos
,
,
e diz que
está no eixo
, ou seja,
para algum
. Pede o volume do tetraedro
.
Conteúdo: volume de um tetraedro via produto misto (determinante ) e divisão por
.
Conteúdo: volume de um tetraedro via produto misto (determinante
Passo 2
Escolhemos os vetores
,
DB e
DC . Como
D=(0,t,0) ,
Passo 3
O volume
V do tetraedro é
Montamos o determinante
3times 3 :
Passo 4
Calculamos o determinante por expansão na primeira linha:
Note que
De<a=-40 independe de
t .
Passo 5
Portanto