Resolva os seguintes sistemas lineares pelo método de Gauss-Jordan
x+2 y-4 z & =1 x-y+z & =3 4 x-y-z & =0

Passo 1

Temos o sistema linear
x + 2y - 4z = 1, x - y + z = 3, 4x - y - z = 0,
e o objetivo é usar o método de Gauss–Jordan para levar a matriz aumentada à forma reduzida por linhas e verificar se existe solução.

Passo 2

Montamos a matriz aumentada correspondente:
[ccc|c 1 & 2 & -4 & 1 1 & -1 & 1 & 3 4 & -1 & -1 & 0 ]
O pivô inicial é o elemento 1 na posição (1,1).

Passo 3

Eliminamos abaixo do pivô da linha 1:
  • Subtrair a linha 1 da linha 2,
  • Subtrair 4 vezes a linha 1 da linha 3.
    Fica
[ccc|c 1 & 2 & -4 & 1 0 & -3 & 5 & 2 0 & -9 & 15 & -4 ]

Passo 4

Agora o pivô da segunda linha é -3 em (2,2). Dividimos a linha 2 por -3 para torná-lo 1:
R2>=ts -tfrac13R2Longrightarrow [ccc|c 1 & 2 & -4 & 1 0 & 1 & -tfrac53 & -tfrac23 0 & -9 & 15 & -4 ]
Em seguida, eliminamos abaixo do novo pivô (2,2):
R3>=ts R3 + 9,R2Longrightarrow [ccc|c 1 & 2 & -4 & 1 0 & 1 & -tfrac53 & -tfrac23 0 & 0 & 0 & -10 ]
A última linha diz 0x + 0y + 0z = -10, que é uma contradição.

Resposta

O sistema é incompatível, não há solução.

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