Dados os pontos e , determine as coordenadas dos pontos tais que o vetor seja paralelo ao vetor (1,0,-1) e que a área do triângulo de vértices A, B e C seja 3 raiz3.
Passo 1
Resumindo, temos os pontos A=(7,0,4) e B=(4,-1,2). Queremos os pontos C tais que AC seja paralelo a (1,0,-1) e que a área do triângulo ABC valha 3raiz3. Vamos usar produto vetorial para relacionar área e vetores.
Passo 2
Se AC é paralelo a (1,0,-1), existe tin R com
AC = t,(1,0,-1)
Assim as coordenadas de C são
C = A + t,(1,0,-1) = (7+t,;0,;4-t)
Passo 3
Calculemos AB = B - A:
AB = (4,-1,2) - (7,0,4) = (-3,-1,-2)
Passo 4
O produto vetorial com o vetor diretor (1,0,-1) é
AB times (1,0,-1) = i & j & k -3 & -1 & -2 1 & 0 & -1 = (1,,-5,,1)