Consideremos com o produto interno canônico. Das aplicações dadas abaixo, quais são ortogonais? Quais são rotações? .
Passo 1
O enunciado nos dá a transformação linear
em com o produto interno canônico. Precisamos verificar duas coisas: . Se é ortogonal, ou seja, a matriz associada satisfaz . . Se é uma rotação, ou seja, além de ser ortogonal, tem .
Passo 2
Escrevemos a matriz de em relação à base canônica:
Sejam as colunas de M=1&8&44&-4&78&1&-4 denotadas por c1=(1,4,8), c2=(8,-4,1) e c3=(4,7,-4).