Determine uma rotação de ângulo , em torno do eixo .
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar uma matriz de rotação que gira vetores em em um ângulo de (90 graus) ao redor do eixo , que é definido pelo vetor . Para resolver isso, vamos precisar usar a fórmula de Rodrigues para rotações em três dimensões.
Passo 2
O primeiro passo é normalizar o vetor do eixo de rotação. Normalizar significa ajustar o vetor para que ele tenha comprimento 1, o que facilita os cálculos. O vetor dado é .
O comprimento de é:
Portanto, o vetor unitário na direção de é:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a fórmula de Rodrigues para encontrar a matriz de rotação. A fórmula é: