Consideremos, no R^3. o produto interno usual. Para que valores de m os vetores u e v são ortogonais? u=(0, m-1,4) e v=(5, m-1,-1)

Passo 1

O enunciado pede os valores de m para que os vetores
u = (0,,m-1,,4) e v = (5,,m-1,,-1)
em R^3, com o produto interno usual, sejam ortogonais. Dois vetores são ortogonais se e somente se o seu produto escalar for zero.

Passo 2

Vamos calcular o produto escalar ucdot v e impor que ele seja zero:
ucdot v = 0cdot 5 ;+;(m-1)(m-1);+;4cdot(-1) =(m-1)^2 - 4
Para ortogonalidade, exigimos
(m-1)^2 - 4 = 0

Passo 3

Resolvendo a equação
(m-1)^2 = 4
tiramos a raiz em ambos os lados:
m-1 = pm 2 Longrightarrow m = 1 pm 2
Logo
m = 3 ou m = -1

Resposta

m = 3 ou m = -1.

Exercícios relacionados