Consideremos o seguinte produto interno em
, sendo
e
. Dados os vetores
,
e
, calcule:
Passo 1
O enunciado define no espaço dos polinômios de grau
o produto interno
onde
e
. Ele nos dá
e pede (a) a norma de
e (b) o vetor unitário
. Para resolver vamos usar que
e a normalização
.
Passo 2
Calcular
somando coeficientes de mesmo grau:
coeficientes de :
,
coeficientes de :
,
termos constantes: .
Logo
coeficientes de
coeficientes de
termos constantes:
Logo
Passo 3
Calcular a norma de
: se
, então seus coeficientes são
e
Passo 4
Calcular a norma de
: seus coeficientes são
, logo
Passo 5
Extrair o vetor unitário
: