Se e B=(lla2 & b2 c2 & d2) sũo matrizes quaisquer de M(2,2), mostre
que que
lang<= A, Brang<==a1 a2+b1 b2+c1 c2+d1 d2
define um produto interno em M(2,2) e encontre |A+B|.
Passo 1
O enunciado nos dá duas matrizes genéricas em M(2,2):
A = a1 & b1 c1 & d1, B = a2 & b2 c2 & d2,
e define
lang<= A,Brang<= = a1a2+b1b2+c1c2+d1d2
Precisamos mostrar que isto satisfaz as três propriedades de produto interno (linearidade na primeira entrada, simetria e positividade definida) e então calcular |A+B|.
Passo 2
(Linearidade na primeira entrada)
Sejam A,C,Bin M(2,2) e alpha,betainR. Escrevendo
A = (a1,b1,c1,d1), C = (a'1,b'1,c'1,d'1), B = (a2,b2,c2,d2),