Consideremos o seguinte produto interno em lang<= p, qrang<==a2 b2+a1 b1+a0 b0, sendo p=a2 x^2+a1 x+a0 e q=b2 x^2+b1 x+b0. Dados os vetores p1=x^2-2 x+3, p2=3 x-4 e p3=-x^2+1, calcule:
lang<= p1, p2rang<=

Passo 1

O enunciado define no espaço dos polinômios de grau até 2 o produto interno
lang<= p,qrang<= = a2b2 + a1b1 + a0b0,
onde p(x)=a2x^2+a1x+a0 e q(x)=b2x^2+b1x+b0. Precisamos aplicar essa definição aos polinômios
p1(x)=x^2-2x+3,
p2(x)=3x-4,
para calcular lang<= p1,p2rang<=.

Passo 2

Identificamos os coeficientes de p1 e p2:
Para p1(x)=x^2-2x+3 temos
a2=1, a1=-2, a0=3
Para p2(x)=3x-4 podemos escrever p2(x)=0cdot x^2+3x-4, logo
b2=0, b1=3, b0=-4

Passo 3

Aplicando a definição do produto interno:
lang<= p1,p2rang<= = a2b2 + a1b1 + a0b0 = (1)(0) + (-2)(3) + (3)(-4)
Calculando,
lang<= p1,p2rang<= = 0 - 6 - 12 = -18

Resposta

lang<= p1,p2rang<= = -18

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