Consideremos as seguintes bases do
e
. Determinar a matriz-mudança de base
.
Passo 1
O enunciado dá duas bases em
:
e
.
Queremos a matriz de mudança de base , ou seja, a matriz que leva coordenadas em
às coordenadas em
.
Queremos a matriz de mudança de base
Passo 2
Por definição, para todo vetor
em
vale
Isso implica que as colunas de
são justamente as coordenadas, na base
, dos vetores da base
.
Passo 3
Vamos expressar o primeiro vetor de
Comparando componentes, vem
Logo . Então, na base
,
Passo 4
Agora o segundo vetor de
Pelo sistema
temos . Então
na base
.
Passo 5
Juntando as duas colunas, obtemos