Encontre os geradores para os seguintes subespaços:
(C) (0,5 pts)
.
(C) (0,5 pts)
Passo 1
O enunciado define o subespaço
. Vamos usar a ideia de gerar todo polinômio de grau
que satisfaça essa condição, encontrando uma base (geradores).
Passo 2
Seja um polinômio genérico em
:
A condição
implica
Passo 3
Da equação
isolamos
:
Substituindo em
obtemos
Passo 4
Isso mostra que todo
é combinação linear de
e
. Esses dois polinômios são linearmente independentes em
e, portanto, formam um sistema gerador (base) de
.
Resposta
Um conjunto de geradores para
é