Determine a equação da reta
que passa por
e é perpendicular ao plano
. Encontre o ponto
tal que
.
Passo 1
O enunciado pede a equação da reta
que passa por
e é perpendicular ao plano
Como uma reta perpendicular a um plano tem direção dada pelo vetor normal ao plano, vamos:
- Encontrar o vetor normal
de . - Escrever a equação vetorial e paramétrica de
. - Determinar o ponto
fazendo a reta intersectar o plano.
Passo 2
O coeficiente de
na equação de
dá o vetor normal
Passo 3
Em forma vetorial, a reta
que passa por
e tem direção
é
Em coordenadas paramétricas:
Passo 4
Para achar
Q fazemos com que
(x,y,z) da reta satisfaça a equação de
pi . Substituindo:
Expandindo e somando termos:
Passo 5
Substituindo
t=tfrac521 nas paramétricas:
Portanto,
Resposta
A equação vetorial da reta é
e o ponto de interseção é