Consideremos as seguintes bases do
.
a) Determinar a matriz-mudança de base
.
b) Utilizar a matriz obtida do item a) para calcular
, sendo
.
c) Determinar a matriz-mudança de base de
para
.
9) Repetir o problema 8 para as bases
e
, sendo
.
a) Determinar a matriz-mudança de base
b) Utilizar a matriz obtida do item a) para calcular
c) Determinar a matriz-mudança de base de
9) Repetir o problema 8 para as bases
Passo 1
Resumimos o enunciado: no problema
temos as bases
e
de
. Precisamos achar
a matriz de mudança de base de para
, aplicá-la a
e depois obter a inversa (mudança de
para
).
No problema repetimos o mesmo processo para
,
e
.
a matriz de mudança de base de
No problema
Passo 2
Para o caso
(a), achamos as coordenadas de
e
na base
.
Resolvendo
Resolvendo
obtém-se
,
.
Para
Para
obtemos
,
.
Passo 3
Com isso, a matriz de mudança de base de
para
é
Passo 4
Para o item
(b), multiplicamos essa matriz pelo vetor
. Logo
Passo 5
No item
(c), a matriz de mudança de base de
para
é a inversa de
.
Calculando o determinante e invertendo,
Calculando o determinante
Passo 6
Agora repetimos para o problema
. Primeiro (
a), expressamos
e
na base
.
Resolvendo
Resolvendo
Passo 7
Assim a matriz de mudança de base de
para
no problema
é
Passo 8
No item
(b), aplicamos essa matriz a
:
Passo 9
Finalmente, no
(c), a matriz inversa (mudança de
para
) tem determinante
e