Consideremos o subespaço vetorial de constituído das matrizes simétricas. Determinar uma base desse subespaço.
Passo 1
O enunciado pede uma base do subespaço de todas as matrizes simétricas em . Lembrando que uma matriz é simétrica se e só se , i.e.\ . Em dimensão , isso impõe entradas livres, logo o subespaço tem dimensão e precisamos encontrar matrizes linearmente independentes que o gerem.
Passo 2
Para expor as condições de simetria, escrevemos a forma geral de uma matriz simétrica :
onde a,b,c,d,e,finR são os graus de liberdade.
Passo 3
Cada um dos parâmetros a,b,c,d,e,f pode ser isolado em uma matriz que tenha 1 naquela posição e zeros nas outras, de modo a formar uma base. Precisamos, portanto, das matrizes que correspondem a colocar 1 em cada uma dessas seis posições livres.