Verificar se o conjunto dos vetores em
abaixo é linearmente independente:
Passo 1
O enunciado pede para verificar se os vetores
\n
em são linearmente independentes.
Para isso, precisamos ver se a combinação linear homogênea
implica .
em
Para isso, precisamos ver se a combinação linear homogênea
implica
Passo 2
Escrevemos a combinação
Passo 3
Extraímos as equações coordenada a coordenada:
Passo 4
Da segunda equação segue
Da quarta equação obtemos
Substituindo em
(primeira equação):
Logo
, e então
,
é a única solução.
Passo 5
Como a única combinação linear que gera o vetor zero é a trivial, concluímos que os vetores são linearmente independentes.
Resposta
O conjunto
é linearmente independente.