Consideremos a transformação linear T: R^3 R^3, definida por
T(x, y, z)=(x-z, x+y-2 z, y-z)
Determine:
Pelo menos um vetor v=(x, y, z) in R^3 tal que T(v)=(1,2,1).

Passo 1

O enunciado pede um vetor tal que \r
\r
O conteúdo é transformação linear e resolução de um sistema linear. Para resolver, vamos representar e montar o sistema correspondente.

Passo 2

Da definição de temos\r
\r
Igualando a , obtemos o sistema\r

Passo 3

Das equações e isolamos\r
\r
Substituindo essas expressões na segunda equação:\r
\r
que é verdadeiro para qualquer .

Passo 4

Como há infinitas soluções, basta escolher um valor para . Tomando , segue que e . Logo,\r
\r
é uma solução de .

Resposta

(1,1,0)

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