Consideremos a transformação linear
, definida por
Determine:
Pelo menos um vetor
tal que
.
Pelo menos um vetor
Passo 1
O enunciado pede um vetor
tal que \r
O conteúdo é transformação linear e resolução de um sistema linear. Para resolver, vamos representar
e montar o sistema correspondente.
Passo 2
Da definição de
temos\r
Igualando a
, obtemos o sistema\r
Passo 3
Das equações
e
isolamos\r
Substituindo essas expressões na segunda equação:\r
que é verdadeiro para qualquer
.
Passo 4
Como há infinitas soluções, basta escolher um valor para
. Tomando
, segue que
e
. Logo,\r
é uma solução de
.