Consideremos a transformação linear T: R^3 R^3, definida por
T(x, y, z)=(x-z, x+y-2 z, y-z)
Determine:
T(1,-1,2), T(0,1,-1) e T(1,0,1).

Passo 1

O enunciado define a transformação linear
Tcolon R^3 to R^3, T(x,y,z) = (x - z,;x + y - 2z,;y - z)
e pede para calcular as imagens dos vetores (1,-1,2), (0,1,-1) e (1,0,1). Basta aplicar a fórmula de T coordenada a coordenada.

Passo 2

Para calcular T(1,-1,2) substituímos (x,y,z) = (1,-1,2) na definição:
T(1,-1,2) = l(1 - 2,;1 + (-1) - 2cdot2,;(-1) - 2r)
= (-1,;1 - 1 - 4,;-3) = (-1,-4,-3)

Passo 3

Para calcular T(0,1,-1) usamos (x,y,z) = (0,1,-1):
T(0,1,-1) = l(0 - (-1),;0 + 1 - 2cdot(-1),;1 - (-1)r)
= (1,;1 + 2,;2) = (1,3,2)

Passo 4

Para calcular T(1,0,1) tomamos (x,y,z) = (1,0,1):
T(1,0,1) = l(1 - 1,;1 + 0 - 2cdot1,;0 - 1r)
= (0,;1 - 2,;-1) = (0,-1,-1)

Resposta

T(1,-1,2) = (-1,-4,-3)
T(0,1,-1) = (1,3,2)
T(1,0,1) = (0,-1,-1)

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