Consideremos os vetores
e
(a) O conjunto
é L.D.? Por quê?
(b)
pode ser escrito como uma combinação linear de
e
?
(c)
pode ser escrito como uma combinação linear de
e
?
(a) O conjunto
(b)
(c)
Passo 1
O enunciado está em
com os vetores padrão
e o vetor
Precisamos decidir sobre dependência linear do conjunto
e estudar se
e
pertencem ao espaço gerado pelos outros três vetores.
Passo 2
Para (a), lembramos que em
qualquer conjunto com mais de
vetores é linearmente dependente. Aqui
e temos quatro vetores em
. Logo
é linearmente dependente, pois não é possível ter quatro vetores LI em espaço de dimensão três.
Passo 3
Para (b), procuramos escalares
tais que
Comparando componentes:
primeira: , segunda:
, terceira:
. Portanto
primeira:
ou seja, sim:
.
Passo 4
Para (c), tentamos encontrar
tais que
Escrevendo o sistema de componentes:
A terceira equação
é impossível, logo não existe tal combinação. Portanto
.
Resposta
(a) O conjunto é linearmente dependente, pois tem 4 vetores em
.
(b) Sim, .
(c) Não, não há solução para escrever como combinação de
.
(b) Sim,
(c) Não, não há solução para escrever