At what points
in the plane are the functions in Exercises 27-30 continuous?
Passo 1
O enunciado pede os pontos
onde a função
é contínua. O conteúdo envolve continuidade de funções de duas variáveis, operações algébricas de funções contínuas e domínio de quocientes.
Passo 2
A função
é contínua em
, a projeção
também é contínua, e portanto
é contínua por soma e diferença de funções contínuas.
Passo 3
Como
é o quociente de duas funções contínuas (o numerador constante
e o denominador
), ela será contínua exatamente nos pontos em que o denominador não se anula.
Passo 4
Resolvendo
obtém-se a parábola
. Logo, a descontinuidade ocorre nessa curva, e
é contínua em todos os outros pontos de
.
Resposta
A função
é contínua em
ou seja, em todos os
tais que
.