As seguintes afirmações são verdaderas ou falsas? Em cuida caso justifique sua resposta. (Caso a afirmação seja falsa, apresente um contra-exemplo).
“Dadas duns matrizes de
simétricas quaisquer,
e
, temos que a matriz
também é simétrica.”
“Dadas duns matrizes de
Passo 1
O enunciado diz: “Dadas duas matrizes
simétricas quaisquer,
e
, provar se a matriz
também é simétrica.”
Conteúdo: propriedades de matriz transposta e simetria. Vamos usar que uma matriz é simétrica se e somente se
, e que
e
.
Conteúdo: propriedades de matriz transposta e simetria. Vamos usar que uma matriz
Passo 2
Como
e
são simétricas, temos
Passo 3
Calculemos a transposta de
:
Mas, usando
e
, segue que
Passo 4
Portanto
o que mostra que
é simétrica.
Resposta
Verdadeiro.