Considre a função abaixo
que é bijetiva e possui inversa
. Sendo
o maior número real onde é possível ter uma bijeção e definir a inversa
da
, podemos dizer que:
Observação:
Observação:
Passo 1
Resumo do enunciado: queremos achar o valor de
,
e a função inversa
de
. Conteúdo: monotonicidade de funções e inversão de
.
Passo 2
Determinamos onde
é estritamente monotônica calculando
. Para garantir
em todo o intervalo, precisamos de
, ou seja
. Como o extremo superior do domínio é
e
, ajustamos o extremo inferior com
, obtendo
.
Passo 3
Com
e
, a função é crescente em
. Calculamos os valores de
nos extremos:
e
. Portanto o menor valor da imagem é
.
Passo 4
Para achar
, escrevemos
e isolamos
. Aplicando
, temos: