Considre a função abaixo
que é bijetiva e possui inversa
. Sendo
o maior número real onde é possível ter uma bijeção e definir a inversa
da
, podemos dizer que:
Observação:
Observação:
Passo 1
A questão pede pra gente achar onde a função
é bijetiva, ou seja, qual o maior
a função seja injetora e por consequência tenha inversa. Além disso, precisamos achar o menor valor
Passo 2
Como
só é injetora em intervalos de comprimento no máximo
, a gente ajusta o domínio para que
fique num intervalo de tamanho exatamente
. Comparando com o limite superior dado
e exigindo comprimento
, encontra-se que o maior
que permite essa bijeção é
Passo 3
Para achar o menor valor
de
no intervalo de domínio escolhido, basta avaliar
onde
atinge
, pois
cai até
. Logo,
Passo 4
Para obter a inversa, escrevemos
, isolamos
:
Assim,
Resposta
k=0, m=-2, g(y)=\arccos((-y+2)/4)-8