Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a matriz de mudança de base entre duas bases ordenadas e no espaço . Isso faz parte da matéria de álgebra linear, especificamente sobre mudança de bases e representações matriciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como expressar os vetores de uma base na outra base e montar uma matriz com essas informações.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as bases e :
Nosso objetivo é encontrar a matriz que transforma coordenadas na base para coordenadas na base .
Passo 3
Para construir a matriz de mudança de base , precisamos expressar cada vetor da base como uma combinação linear dos vetores da base . Ou seja, encontrar scalars , , e tais que:
Passo 4
Vamos começar com o primeiro vetor de [B), que é . Queremos encontrar tais que:
Agora que temos as coordenadas de cada vetor de B na base C , podemos montar a matriz MB^C . Cada coluna dessa matriz será composta pelos coeficientes que encontramos para b1 , b2 e b3 em termos de c1 , c2 e c3 .