Obtenha a matrizes matrizes inversas das matrizes dadas:
D=(cccc0 & 1 & 1 & 1 1 & 1 & 1 & 1 2 & 1 & 1 & 0 -1 & 2 & 0 & 0)

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
D = 0 & 1 & 1 & 1 1 & 1 & 1 & 1 2 & 1 & 1 & 0 -1& 2 & 0 & 0
e pede D^-1. Para isso vamos usar eliminação de Gauss–Jordan na matriz aumentada l[Dmid Ir], transformando D na identidade e obtendo D^-1 no lugar de I.

Passo 2

Escrevemos a matriz aumentada inicial:
0 & 1 & 1 & 1 &mid& 1 & 0 & 0 & 0 1 & 1 & 1 & 1 &mid& 0 & 1 & 0 & 0 2 & 1 & 1 & 0 &mid& 0 & 0 & 1 & 0 -1& 2 & 0 & 0 &mid& 0 & 0 & 0 & 1
Trocamos a linha 1 com a linha 2 (para ter pivô não nulo em (1,1)), e zeramos abaixo desse pivô:
R1rightarrow R2, R3>=ts R3-2R1, R4>=ts R4+R1
O que leva a
1 & 1 & 1 & 1 &mid& 0 & 1 & 0 & 0 0 & 1 & 1 & 1 &mid& 1 & 0 & 0 & 0 0 & -1 & -1 & -2 &mid& 0 & -2& 1 & 0 0 & 3 & 1 & 1 &mid& 0 & 1 & 0 & 1

Passo 3

Usamos o pivô em (2,2) (que vale 1) para zerar as demais entradas na coluna 2:
R1>=ts R1-R2, R3>=ts R3+R2, R4>=ts R4-3R2
Fica
1 & 0 & 0 & 0 &mid& -1 & 1 & 0 & 0 0 & 1 & 1 & 1 &mid& 1 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & -1&mid& 1 & -2 & 1 & 0 0 & 0 & -2& -2&mid& -3 & 1 & 0 & 1

Passo 4

Agora vamos ao pivô em coluna 3. Como a linha 3 tem zero na coluna 3 e a linha 4 tem -2, trocamos R3rightarrow R4 e, em seguida, dividimos a nova R3 por -2:
R3>=ts -tfrac12,R3
Isso gera
1 & 0 & 0 & 0 &mid& -1 & 1 & 0 & 0 0 & 1 & 1 & 1 &mid& 1 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 1 &mid& tfrac32 & -tfrac12 & 0 & -tfrac12 0 & 0 & 0 & -1&mid& 1 & -2 & 1 & 0

Passo 5

Eliminamos as entradas na coluna 3 fora do pivô em (3,3):
R2>=ts R2-R3,
ficando
1 & 0 & 0 & 0 &mid& -1 & 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 &mid& -tfrac12 & tfrac12 & 0 & tfrac12 0 & 0 & 1 & 1 &mid& tfrac32 & -tfrac12 & 0 & -tfrac12 0 & 0 & 0 & -1&mid& 1 & -2 & 1 & 0
Por fim, tratamos o pivô em (4,4): dividimos R4 por -1 e usamos para zerar acima:
R4>=ts -,R4, R3>=ts R3-R4
Isso leva à forma:
1 & 0 & 0 & 0 &mid& -1 & 1 & 0 & 0 0 & 1 & 0 & 0 &mid& -tfrac12 & tfrac12 & 0 & tfrac12 0 & 0 & 1 & 0 &mid& tfrac52 & -tfrac52 & 1 & -tfrac12 0 & 0 & 0 & 1 &mid& -1 & 2 & -1& 0 ,
onde a parte esquerda já é a identidade e a direita é D^-1.

Resposta

D^-1 = -1 & 1 & 0 & 0 -tfrac12 & tfrac12 & 0 & tfrac12 tfrac52 & -tfrac52 & 1 & -tfrac12 -1 & 2 & -1& 0

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