A constante crioscópica do benzeno é 5,0 \mathrm{Kkg} / \mathrm{mol}. Uma solução 0,450 \% de enxofre monoclínico em benzeno congela 0,088 \mathrm{~K} abaixo do ponto de congelamento do benzeno puro. Determine a fórmula molecular do enxofre em benzeno.

Passo 1

O enunciado trata de uma solução de enxofre monoclínico em benzeno, cuja constante crioscópica é K_f=5,0\\ \mathrm{K\cdot kg/mol}. A solução é 0,450\% em massa de enxofre e congela 0,088\\ \mathrm{K} abaixo do ponto de congelamento do benzeno puro. O objetivo é achar a fórmula molecular do enxofre dissolvido, isto é, seu peso molecular aparente.

Passo 2

Primeiro calculamos a molalidade m da solução usando a relação de abaixamento crioscópico:
\Delta T_f = K_f \, m
m = \frac{\Delta T_f}{K_f} = \frac{0,088}{5,0} = 0,0176\\ \mathrm{mol/kg}\,.

Passo 3

Escolhendo 100\\ \mathrm{g} de solução, a massa de soluto é 0,450\\ \mathrm{g} e a massa de solvente é
100{,}0 - 0{,}450 = 99{,}55\\ \mathrm{g} = 0,09955\\ \mathrm{kg}.
O número de mols de soluto dissolvidos é
n = m \times (\text{kg de solvente}) = 0,0176 \times 0,09955 = 0,00175\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

O peso molecular aparente M do enxofre na solução vem de
M = \frac{\text{massa de soluto}}{n} = \frac{0,450\\ \mathrm{g}}{0,00175\\ \mathrm{mol}} \approx 257\\ \mathrm{g/mol}.

Passo 5

Comparando com a massa atômica de enxofre ( \approx 32{,}1\\ \mathrm{g/mol}), temos
\frac{257}{32{,}1}\approx 8{,}0,
ou seja, a espécie molecular tem 8 átomos de S.

Resposta

A fórmula molecular do enxofre em benzeno é \mathrm{S}_8.

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