Dada a função
f(x)= \begin{cases}2 x+1 ; & \text { se } x \leq 1 \\\ a x+2 ; & \text { se } x>1\end{cases}
O valor de a que torna f contínua em toda parte é:
a) 0
b) -1
c) 1
d) 2

Passo 1

O enunciado define a função por partes
f(x)= \begin{cases} 2x+1, & x\le1,\\\ ax+2, & x>1, \end{cases}
e pede o valor de a que faz f contínua em toda parte. Como cada ramo é polinomial (contínuo em \mathbb{R}), a única possível descontinuidade está em x=1. Logo, basta exigir continuidade em x=1.

Passo 2

Para verificar continuidade em x=1, igualamos o limite à esquerda e o limite à direita de f em 1:
\lim_{x\to1^-}f(x) =\lim_{x\to1^-}(2x+1) =2\cdot1+1=3,
\lim_{x\to1^+}f(x) =\lim_{x\to1^+}(ax+2) =a\cdot1+2=a+2.

Passo 3

A condição de continuidade em x=1 é
\lim_{x\to1^-}f(x) =\lim_{x\to1^+}f(x),
ou seja,
3 = a+2.

Passo 4

Resolvendo 3=a+2, obtemos
a=1.

Resposta

c)

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