- A constante de decaimento do 22 Na é 0,266 anos-1. (a) Determine a meia-vida do 22 Na . (b) Qual é a atividade de uma amostra de
de 22 Na ? © Qual é a atividade da amostra após 3,5 anos? (d) Quantos átomos de 22Na restam na amostra após 3,5 anos?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre decaimento radioativo do
. A gente vai precisar entender conceitos como constante de decaimento, meia-vida, atividade e número de átomos restantes. Vamos por partes!
Passo 2
(a) Meia-vida do
A meia-vida (
) é o tempo que leva para metade dos núcleos de uma substância radioativa decaírem. A relação entre a constante de decaimento (
) e a meia-vida é dada por:
Onde
. Substituindo
:
Passo 3
(b) Atividade de uma amostra de 1,0 g de
A atividade (
) é a quantidade de decaimentos por unidade de tempo. A fórmula para atividade é:
Primeiro, precisamos encontrar o número de átomos (
) em 1,0 g de
. Usamos a massa molar do
, que é aproximadamente 22 g/mol, e o número de Avogadro (
).
Agora, calculamos a atividade:
Passo 4
© Atividade da amostra após 3,5 anos
A atividade decai exponencialmente com o tempo, seguindo:
Onde
é a atividade inicial. Já calculamos
. Substituindo
anos:
Passo 5
(d) Número de átomos de
restantes após 3,5 anos
Usamos a mesma equação do decaimento:
Já tínhamos
. Então:
Resposta
(a) A meia-vida do
é aproximadamente 2,6 anos.
(b) A atividade inicial da amostra de 1,0 g de
é cerca de
desintegrações por ano.
© A atividade da amostra após 3,5 anos é aproximadamente
desintegrações por ano.
(d) Após 3,5 anos, restam na amostra cerca de
átomos de
.