1. A constante de decaimento do 22 Na é 0,266 anos-1. (a) Determine a meia-vida do 22 Na . (b) Qual é a atividade de uma amostra de 1,0 g de 22 Na ? © Qual é a atividade da amostra após 3,5 anos? (d) Quantos átomos de 22Na restam na amostra após 3,5 anos?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre decaimento radioativo do ^22Na. A gente vai precisar entender conceitos como constante de decaimento, meia-vida, atividade e número de átomos restantes. Vamos por partes!

Passo 2

(a) Meia-vida do ^22Na
A meia-vida ( T1/2) é o tempo que leva para metade dos núcleos de uma substância radioativa decaírem. A relação entre a constante de decaimento ( lambda) e a meia-vida é dada por:
T1/2 = ln 2lambda
Onde ln 2 approx 0,693. Substituindo lambda = 0,266, anos^-1:
T1/2 = 0,6930,266 approx 2,606, anos

Passo 3

(b) Atividade de uma amostra de 1,0 g de ^22Na
A atividade ( A) é a quantidade de decaimentos por unidade de tempo. A fórmula para atividade é:
A = lambda N
Primeiro, precisamos encontrar o número de átomos ( N) em 1,0 g de ^22Na. Usamos a massa molar do ^22Na, que é aproximadamente 22 g/mol, e o número de Avogadro ( 6,022 times 10^23, átomos/molá).
N = massamassa molar times NA = 1,0, g22, g/mol times 6,022 times 10^23 approx 2,74 times 10^22, átomos á
Agora, calculamos a atividade:
A = 0,266, anos^-1 times 2,74 times 10^22 approx 7,3 times 10^21, desintegrações por ano çõ

Passo 4

© Atividade da amostra após 3,5 anos
A atividade decai exponencialmente com o tempo, seguindo:
A(t) = A0 e^-lambda t
Onde A0 é a atividade inicial. Já calculamos A0 approx 7,3 times 10^21, desintegrações/anoçõ. Substituindo t = 3,5 anos:
A(3,5) = 7,3 times 10^21 times e^-0,266 times 3,5 approx 7,3 times 10^21 times e^-0,931 approx 7,3 times 10^21 times 0,394 approx 2,88 times 10^21, desintegrações por ano çõ

Passo 5

(d) Número de átomos de ^22Na restantes após 3,5 anos
Usamos a mesma equação do decaimento:
N(t) = N0 e^-lambda t
Já tínhamos N0 approx 2,74 times 10^22, átomosá. Então:
N(3,5) = 2,74 times 10^22 times e^-0,266 times 3,5 approx 2,74 times 10^22 times 0,394 approx 1,08 times 10^22, átomos á

Resposta

(a) A meia-vida do ^22Na é aproximadamente 2,6 anos.
(b) A atividade inicial da amostra de 1,0 g de ^22Na é cerca de 7,3 times 10^21 desintegrações por ano.
© A atividade da amostra após 3,5 anos é aproximadamente 2,9 times 10^21 desintegrações por ano.
(d) Após 3,5 anos, restam na amostra cerca de 1,1 times 10^22 átomos de ^22Na.

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