Determine a energia de ionização do hidrogênio, quando o menor comprimento de onda na série de Balmer é igual a
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar a energia de ionização do hidrogênio quando o menor comprimento de onda na série de Balmer é igual a
. Vamos usar conceitos de física atômica, especificamente sobre as séries de emissão do hidrogênio e a energia de ionização.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a série de Balmer. A série de Balmer descreve as transições de elétrons no átomo de hidrogênio que terminam no nível de energia
. O menor comprimento de onda dessa série corresponde à transição do elétron do nível infinito (
) para
, ou seja, a energia necessária para ionizar o hidrogênio a partir de
.
Passo 3
Para relacionar o comprimento de onda
com a energia, usamos a fórmula de Rydberg para a série de Balmer:
Como estamos considerando a transição de
para
, substituímos
:
Onde
é a constante de Rydberg (
).
Passo 4
Agora, vamos rearranjar a equação para encontrar
:
Substituindo
:
Esse valor confirma a constante de Rydberg.
Passo 5
A energia de ionização
pode ser relacionada com a constante de Rydberg pela fórmula:
Para
, a energia de ionização a partir de
é:
Onde:
-
é a constante de Planck ( ) -
é a velocidade da luz ( ) -
já calculamos anteriormente.
Passo 6
Calculando a energia:
Convertendo para elétron-volts (1 eV =
):
Resposta
A energia de ionização do hidrogênio é aproximadamente
.