Determine a energia de ionização do hidrogênio, quando o menor comprimento de onda na série de Balmer é igual a 3650 AA.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar a energia de ionização do hidrogênio quando o menor comprimento de onda na série de Balmer é igual a . Vamos usar conceitos de física atômica, especificamente sobre as séries de emissão do hidrogênio e a energia de ionização.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a série de Balmer. A série de Balmer descreve as transições de elétrons no átomo de hidrogênio que terminam no nível de energia . O menor comprimento de onda dessa série corresponde à transição do elétron do nível infinito ( ) para , ou seja, a energia necessária para ionizar o hidrogênio a partir de .

Passo 3

Para relacionar o comprimento de onda 1lambda = R ( 12^2 - 1n^2 ) com a energia, usamos a fórmula de Rydberg para a série de Balmer:
1lambda = R ( 14 - 0 ) = R4
Como estamos considerando a transição de para , substituímos :
Onde é a constante de Rydberg ( ).

Passo 4

Agora, vamos rearranjar a equação para encontrar R = 4lambda :
R = 43650 times 10^-10 = 43,65 times 10^-7 approx 1,096 times 10^7 , m^-1
Substituindo :
Esse valor confirma a constante de Rydberg.

Passo 5

A energia de ionização E = h c R ( 1 - 1n^2 ) pode ser relacionada com a constante de Rydberg pela fórmula:
E = h c R (1 - 0) = h c R
Para , a energia de ionização a partir de é:
Onde:
  • é a constante de Planck ( )
  • é a velocidade da luz ( )
  • já calculamos anteriormente.

Passo 6

Calculando a energia:
E = (6,626 times 10^-34) times (3,00 times 10^8) times (1,097 times 10^7) approx 2,18 times 10^-18 , J
Convertendo para elétron-volts (1 eV = E approx 2,18 times 10^-181,602 times 10^-19 approx 13,6 , eV ):

Resposta

A energia de ionização do hidrogênio é aproximadamente .

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