- Supondo que a distância média entre dois prótons no C é igual ao raio do núcleo, calcule a força de repulsão eletrostática e a força de atração gravitacional entre os prótons. Se o potencial nuclear a que estão submetidos os prótons é de 50 MeV para distâncias de até 3 fm , compare a força nuclear com as outras duas forças.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre calcular três forças entre dois prótons dentro de um núcleo de carbono: a força de repulsão eletrostática, a força de atração gravitacional e a força nuclear. Para isso, vamos precisar entender conceitos de física como a Lei de Coulomb para a força eletrostática, a Lei da Gravitação de Newton para a força gravitacional e o conceito de força nuclear. Vamos usar também algumas fórmulas matemáticas para calcular essas forças com base na distância entre os prótons, que é de 3 femtômetros (fm).
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a força de repulsão eletrostática entre os dois prótons. Essa força é descrita pela Lei de Coulomb, que diz que a força eletrostática entre duas cargas é diretamente proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas. A fórmula é:
Onde:
- $ F_e $ é a força eletrostática,
- $ k $ é a constante de Coulomb ($ 8,988 \times 10^9 , N·m2/\text{C}2 $),
- $ q_1 $ e $ q_2 $ são as cargas dos prótons ($ 1,602 \times 10^{-19} , C $),
- $ r $ é a distância entre os prótons ($ 3 \times 10^{-15} , m $).
Vamos substituir os valores na fórmula:
Calculando isso:
Passo 3
Agora, vamos calcular a força de atração gravitacional entre os dois prótons. Essa força é descrita pela Lei da Gravitação Universal de Newton, que afirma que a força gravitacional entre duas massas é diretamente proporcional ao produto das massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas. A fórmula é:
Onde:
- $ F_g $ é a força gravitacional,
- $ G $ é a constante gravitacional ($ 6,674 \times 10^{-11} , N·m2/\text{kg}2 $),
- $ m_1 $ e $ m_2 $ são as massas dos prótons ($ 1,673 \times 10^{-27} , kg $),
- $ r $ é a distância entre os prótons ($ 3 \times 10^{-15} , m $).
Substituindo os valores:
Calculando isso:
Passo 4
A última força que precisamos considerar é a força nuclear. Ela é responsável por manter os prótons unidos no núcleo, superando a repulsão eletrostática entre eles. O problema nos dá o potencial nuclear ao qual os prótons estão submetidos, que é de 50 MeV, para distâncias de até 3 fm. Essa força é extremamente forte, mas atua apenas em distâncias muito pequenas, como a do núcleo atômico.
Para comparar, vamos converter a energia potencial nuclear de MeV para joules:
A força nuclear pode ser associada a essa energia potencial, mas como ela age a uma distância de 3 fm, sua magnitude é imensamente maior que as outras forças em pequena escala.
Passo 5
Agora, vamos comparar as três forças que calculamos:
- Força Eletrostática ($ F_e $): Aproximadamente 25,6 N.
- Força Gravitacional ($ F_g $): Aproximadamente $ 2,08 \times 10^{-35} , N $.
- Força Nuclear: Associada a uma energia de $ 8,01 \times 10^{-12} , J $ em uma distância de 3 fm, indicando uma força extremamente forte, muito maior que a força eletrostática.
Vemos que a força gravitacional é insignificante comparada às outras, enquanto a força nuclear é muito mais poderosa que a força eletrostática, sendo essencial para manter os prótons juntos no núcleo, apesar da repulsão elétrica entre eles.
Resposta
A força de repulsão eletrostática entre os prótons é aproximadamente 25,6 N, a força de atração gravitacional é cerca de $ 2,08 \times 10^{-35} , N $, e a força nuclear é extremamente maior que a força eletrostática. Portanto, a força nuclear domina as interações entre os prótons no núcleo, superando tanto a força eletrostática de repulsão quanto a força gravitacional de atração.