1. . A força repulsiva associada ao caroço duro que existe no centro do núcleo pode se dever, como a interação forte, à troca de uma partícula. Calcule a massa desta partícula hipotética, supondo que o alcance da força repulsiva é igual a 0,25 fm, o raio do caroço.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma força repulsiva no núcleo atômico, associada a um “caroço duro”. A ideia é que essa força seja causada pela troca de uma partícula através da interação forte. O que precisamos descobrir é a massa dessa partícula hipotética, dado que o alcance dessa força é de 0,25 femtômetros (fm), que é o raio do caroço.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre o alcance de uma força e a massa da partícula que a transmite. Na física, especialmente nas interações de partículas, quanto maior o alcance de uma força, menor a massa da partícula mediadora, e vice-versa. Essa relação é dada pela fórmula:
lambda approx hbar cm c^2
Onde:
  • lambda é o alcance da força,
  • hbar é a constante de Planck reduzida ( hbar approx 1,054 times 10^-34 , J·s),
  • c é a velocidade da luz ( c approx 3 times 10^8 , m/s),
  • m é a massa da partícula que queremos encontrar.
Podemos simplificar a fórmula para:
m approx hbarlambda c

Passo 3

Agora, vamos inserir os valores conhecidos na fórmula. Primeiro, precisamos converter o alcance da força de femtômetros para metros para que as unidades fiquem consistentes.
Sabemos que:
1 , fm = 1 times 10^-15 , m
Então,
lambda = 0,25 , fm = 0,25 times 10^-15 , m = 2,5 times 10^-16 , m

Passo 4

Agora, vamos calcular a massa m usando a fórmula:
m approx hbarlambda c
Substituindo os valores:
m approx 1,054 times 10^-34 , J·s2,5 times 10^-16 , m times 3 times 10^8 , m/s
Primeiro, vamos multiplicar o denominador:
2,5 times 10^-16 , m times 3 times 10^8 , m/s = 7,5 times 10^-8 , m^2/s
Então,
m approx 1,054 times 10^-347,5 times 10^-8 , kg
m approx 1,405 times 10^-27 , kg

Passo 5

Para ter uma ideia melhor dessa massa, vamos converter de quilogramas para unidades mais usadas em física de partículas, como o Megaeletronvolt por c^2 (MeV/ c^2).
Sabemos que:
1 , kg approx 5,609 times 10^35 , MeV/c^2
Então,
m approx 1,405 times 10^-27 , kg times 5,609 times 10^35 , MeV/c^2/kg
m approx 7,88 times 10^8 , MeV/c^2
Esse valor parece muito alto, o que indica que provavelmente houve um erro na conversão de unidades. Vamos revisar.

Passo 6

Na verdade, a relação correta para converter a massa é:
1 , kg approx 5,61 times 10^35 , MeV/c^2
Então,
m approx 1,405 times 10^-27 , kg times 5,61 times 10^35 , MeV/c^2/kg
m approx 7,88 times 10^8 , MeV/c^2
Percebemos que o valor ainda é muito grande. Vamos reconsiderar a abordagem.

Passo 7

Uma abordagem mais direta usa a relação de Yukawa, que relaciona o alcance da força com a massa da partícula mediadora:
lambda approx hbar cm c^2
Rearranjando para encontrar m:
m approx hbar clambda
Usando valores em unidades de energia:
hbar c approx 197 , MeV·fm
Então,
m approx 197 , MeV·fm0,25 , fm = 788 , MeV/c^2

Resposta

A massa da partícula hipotética é aproximadamente 788 , MeV/c^2.

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