- . A força repulsiva associada ao caroço duro que existe no centro do núcleo pode se dever, como a interação forte, à troca de uma partícula. Calcule a massa desta partícula hipotética, supondo que o alcance da força repulsiva é igual a
, o raio do caroço.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma força repulsiva no núcleo atômico, associada a um “caroço duro”. A ideia é que essa força seja causada pela troca de uma partícula através da interação forte. O que precisamos descobrir é a massa dessa partícula hipotética, dado que o alcance dessa força é de 0,25 femtômetros (fm), que é o raio do caroço.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a relação entre o alcance de uma força e a massa da partícula que a transmite. Na física, especialmente nas interações de partículas, quanto maior o alcance de uma força, menor a massa da partícula mediadora, e vice-versa. Essa relação é dada pela fórmula:
Onde:
-
é o alcance da força, -
é a constante de Planck reduzida ( ), -
é a velocidade da luz ( ), -
é a massa da partícula que queremos encontrar.
Podemos simplificar a fórmula para:
Passo 3
Agora, vamos inserir os valores conhecidos na fórmula. Primeiro, precisamos converter o alcance da força de femtômetros para metros para que as unidades fiquem consistentes.
Sabemos que:
Então,
Passo 4
Agora, vamos calcular a massa
usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Primeiro, vamos multiplicar o denominador:
Então,
Passo 5
Para ter uma ideia melhor dessa massa, vamos converter de quilogramas para unidades mais usadas em física de partículas, como o Megaeletronvolt por
(MeV/
).
Sabemos que:
Então,
Esse valor parece muito alto, o que indica que provavelmente houve um erro na conversão de unidades. Vamos revisar.
Passo 6
Na verdade, a relação correta para converter a massa é:
Então,
Percebemos que o valor ainda é muito grande. Vamos reconsiderar a abordagem.
Passo 7
Uma abordagem mais direta usa a relação de Yukawa, que relaciona o alcance da força com a massa da partícula mediadora:
Rearranjando para encontrar
:
Usando valores em unidades de energia:
Então,
Resposta
A massa da partícula hipotética é aproximadamente
.