A constante de equilíbrio Kp para a reação
\mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{CO}_{2}(\mathrm{~g}) \rightleftharpoons \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{~g})+\mathrm{CO}(\mathrm{~g})
é 4,2 a 1650^{\circ} \mathrm{C}. Inicialmente, 0,80 \mathrm{~mol} de \mathrm{H}_{2} e 0,80 \mathrm{~mol} de \mathrm{CO}_{2} foram injetados em um recipiente de 5,0 \mathrm{~L}. Calcule a concentração de cada gás em equilíbrio.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a concentração em equilíbrio de cada gás para a reação
\mathrm{H}_{2}(\mathrm{g})+\mathrm{CO}_{2}(\mathrm{g}) \rightleftharpoons \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\mathrm{g})+\mathrm{CO}(\mathrm{g}).
Dados fornecidos:
K_p = 4{,}2 \quad \text{a }1650^\circ\mathrm{C},
n_{\mathrm{H}_2,0}=0{,}80\\ \mathrm{mol},\qquad n_{\mathrm{CO_2},0}=0{,}80\\ \mathrm{mol},
n_{\mathrm{H_2O},0}=0,\qquad n_{\mathrm{CO},0}=0,
V=5{,}0\\ \mathrm{L}.
O que se pede: encontrar as concentrações em equilíbrio [\mathrm{H}_2], [\mathrm{CO}_2], [\mathrm{H_2O}] e [\mathrm{CO}] (em \mathrm{mol\,L^{-1}}).

Passo 2

Vamos escrever as quantidades em função de uma variável de avanço x (mol consumidos/formados). Pela estequiometria 1:1:1:1:
n_{\mathrm{H}_2} = 0{,}80 - x,
n_{\mathrm{CO_2}} = 0{,}80 - x,
n_{\mathrm{H_2O}} = x,
n_{\mathrm{CO}} = x.
Observação útil: o número total de mols fica n_{\text{total}}=0{,}80-x+0{,}80-x+x+x=1{,}6 mol, ou seja, é constante (a reação não muda o total de mols gasosos aqui).

Passo 3

Explicando como usar K_p: por definição,
K_p=\frac{P_{\mathrm{H_2O}}\cdot P_{\mathrm{CO}}}{P_{\mathrm{H_2}}\cdot P_{\mathrm{CO_2}}}.
Cada pressão parcial pode ser escrita por P_i=\dfrac{n_iRT}{V}. Como todos os termos aparecem com potência 1, os fatores comuns \dfrac{RT}{V} se cancelam quando montamos K_p. Alternativamente, como \Delta n=0 para essa reação, vale K_p=K_c e podemos usar concentrações. Portanto podemos escrever (usando números de mol diretamente já que o fator RT/V cancela):
K_p=\frac{x\cdot x}{(0{,}80-x)\cdot(0{,}80-x)}=\left(\frac{x}{0{,}80-x}\right)^{2}.

Passo 4

Agora resolvemos a equação para x. Tomando raiz quadrada de ambos os lados (escolhemos a raiz positiva porque x é positivo):
\sqrt{K_p}=\frac{x}{0{,}80-x}.
Isolando x:
x=\left(0{,}80-x\right)\sqrt{K_p}\quad\Rightarrow\quad x\left(1+\sqrt{K_p}\right)=0{,}80\sqrt{K_p},
x=\frac{0{,}80\sqrt{K_p}}{1+\sqrt{K_p}}.
Substituindo K_p=4{,}2:
\sqrt{K_p}=\sqrt{4{,}2}\approx 2{,}04939,
x=\frac{0{,}80\times 2{,}04939}{1+2{,}04939}=\frac{1{,}63951}{3{,}04939}\approx 0{,}53763\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Calculamos agora as quantidades e as concentrações em equilíbrio. Mols em equilíbrio:
n_{\mathrm{H}_2}=n_{\mathrm{CO_2}}=0{,}80-x\approx 0{,}80-0{,}53763=0{,}26237\\ \mathrm{mol},
n_{\mathrm{H_2O}}=n_{\mathrm{CO}}=x\approx 0{,}53763\\ \mathrm{mol}.
Concentrações (dividindo por V=5{,}0\\ \mathrm{L}):
[\mathrm{H}_2]=[\mathrm{CO_2}]=\frac{0{,}26237}{5{,}0}\approx 0{,}05247\\ \mathrm{mol\,L^{-1}},
[\mathrm{H_2O}]=[\mathrm{CO}]=\frac{0{,}53763}{5{,}0}\approx 0{,}10753\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.
Arredondando de forma consistente (algumas casas significativas):
[\mathrm{H}_2]=[\mathrm{CO_2}]\approx 0{,}0525\\ \mathrm{mol\,L^{-1}},
[\mathrm{H_2O}]=[\mathrm{CO}]\approx 0{,}1075\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}.

Resposta

[\mathrm{H}_2]=0{,}0525\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
[\mathrm{CO}_2]=0{,}0525\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
[\mathrm{H_2O}]=0{,}1075\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}
[\mathrm{CO}]=0{,}1075\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}

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