Qual é a constante de fase δ em x=A cos (omega t+δ) (Equação 14-4), se a posição da partícula oscilante, no instante t=0, é -A?

Passo 1

Beleza! O enunciado diz: temos uma partícula oscilando segundo a fórmula
x(t) = A cos(omega t + de
e no instante a posição é . Queremos descobrir o valor da fase inicial .
Conteúdo: movimento harmônico simples (MHS), uso de condições iniciais e relação de cosseno. Vamos precisar saber como usar a identidade e entender que cosinus igual a dá fase (mais possíveis voltas de ).

Passo 2

Escreve a equação no instante x(0) = A cos(omegacdot 0 + de. Substituindo na fórmula:
A cosde
Mas sabemos que . Logo:

Passo 3

Agora simplifica dividindo por cosde (que não é zero):
Teoria rápida: a função vale sempre que , com inteiro. Isso vem da forma do gráfico do cosseno ou das identidades trigonométricas.

Passo 4

Como normalmente a gente escolhe a menor fase positiva (ou principal), pegamos de. Aí:
Se você quisesse todas as soluções: .

Resposta

(rad), ou de modo geral .

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