A constante de formação para o \mathrm{CaY}^{2-} é 5,0 \times 10^{10}. Calcule a concentração de \mathrm{Ca}^{2+} livre em uma solução de \mathrm{CaY}^{2-} 0,10 \mathrm{M} em pH 10 e em pH 6 .

Passo 1

O enunciado nos dá o complexo \mathrm{CaY}^{2-} com constante de formação
\beta = 5{,}0\times10^{10} = \frac{[\mathrm{CaY}^{2-}]}{[\mathrm{Ca}^{2+}]\,[\mathrm{Y}^{4-}]}
e informa que a concentração de \mathrm{CaY}^{2-} total é 0{,}10,M. Como o ligante \mathrm{Y}^{4-} (EDTA completamente desprotonado) se protona pelo equilíbrio
\mathrm{H}^{+} + \mathrm{Y}^{4-} \;\rightleftharpoons\;\mathrm{HY}^{3-}
com pK_a = 6{,}16, precisamos usar a fração não protonada
\alpha = \frac{[\mathrm{Y}^{4-}]}{\mathrm{EDTA}_\text{total}}
para definir a constante de formação aparente a cada pH.

Passo 2

Do equilíbrio de protonação
K_a = 10^{-pK_a} = \frac{[\mathrm{H}^{+}]\,[\mathrm{Y}^{4-}]}{[\mathrm{HY}^{3-}]}
segue
[\mathrm{HY}^{3-}] \;=\;\frac{[\mathrm{H}^{+}]}{K_a}\,[\mathrm{Y}^{4-}]
e, como \mathrm{EDTA}_\text{total}=[\mathrm{Y}^{4-}]+[\mathrm{HY}^{3-}],
\alpha = \frac{[\mathrm{Y}^{4-}]}{[\mathrm{Y}^{4-}]\bigl(1+\frac{[\mathrm{H}^{+}]}{K_a}\bigr)} =\frac{1}{1+\dfrac{[\mathrm{H}^{+}]}{K_a}} =\frac{1}{1+10^{\,pK_a - pH}}\,.

Passo 3

No pH dado, a constante de formação condicional é
\beta' = \beta\,\alpha
e do equilíbrio de complexação
\beta' = \frac{[\mathrm{CaY}^{2-}]}{[\mathrm{Ca}^{2+}]\,[\mathrm{EDTA}_\text{total}]}
com [\mathrm{CaY}^{2-}]\approx[\mathrm{EDTA}_\text{total}]=0{,}10,M (β grande), temos
[\mathrm{Ca}^{2+}] =\frac{[\mathrm{CaY}^{2-}]}{\beta'\,[\mathrm{EDTA}_\text{total}]} \approx\frac{0{,}10}{(\beta\,\alpha)\,0{,}10}} =\frac{1}{\beta\,\alpha}\,.

Passo 4

Cálculo em pH 10:
\alpha_{10} =\frac{1}{1+10^{\,6{,}16-10}} =\frac{1}{1+10^{-3{,}84}} \approx0{,}9999\approx1
[\mathrm{Ca}^{2+}]_{pH\,10} =\frac{1}{5{,}0\times10^{10}\times1} =2{,}0\times10^{-11}\text{ M}

Passo 5

Cálculo em pH 6:
\alpha_{6} =\frac{1}{1+10^{\,6{,}16-6}} =\frac{1}{1+10^{0{,}16}} =\frac{1}{1+1{,}45} \approx0{,}408
[\mathrm{Ca}^{2+}]_{pH\,6} =\frac{1}{5{,}0\times10^{10}\times0{,}408} \approx4{,}9\times10^{-11}\text{ M}

Resposta

Em pH 10: [\mathrm{Ca}^{2+}]\approx2{,}0\times10^{-11},M
Em pH 6: [\mathrm{Ca}^{2+}]\approx4{,}9\times10^{-11},M

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