(1,0) É possível encontrar evidência que fundamente objetivamente a afirmação feita por um estudante da turma durante a aula de exercícios do dia 02/04, realizada no LabInfo, de que a taxa de evasão no curso apresenta uma relação de dependência com o turno do(a)s matriculado(a)s? Justifique sua resposta. Para embasar a fundamentação objetiva científica da sua resposta utilize os dados da tabela de contingência abaixo, a qual foi obtida a partir de uma amostra de 222 estudantes do curso com pendência de RAENO no SIARE, que se referem a diferentes situações de evasão de estudantes que ingressaram no curso entre 2002-1 e 2023-1, e podem ser considerada como sendo representativa da população.
Turno Situação de Evasão TOTAL
Abandono Desistência Troca de Curso Jubilado(a) Transferido(a)
Matutino 61 17 12 4 1 95
Noturno 93 15 11 6 2 127
TOTAL 154 32 23 10 3 222
Fonte: Siare UFSC.

Passo 1

O enunciado nos traz uma tabela de contingência que relaciona o turno dos alunos (Matutino ou Noturno) com a situação de evasão (Abandono, Desistência, Troca de Curso, Jubilado(a), Transferido(a)). Queremos verificar, de modo objetivo, se existe dependência estatística entre essas duas variáveis categóricas. O método adequado é o teste qui-quadrado de independência.

Passo 2

Formulamos as hipóteses:
H_0:\text{Turno e situação de evasão são independentes.}çããã
H_1:\text{Há dependência entre turno e situação de evasão.}áêçãã
Adotamos nível de significância \alpha=0,05.

Passo 3

Calculamos as frequências esperadas em cada célula pela fórmula
E_{ij} = \frac{(\text{total da linha }i)\times(\text{total da coluna }j)}{n},
com n=222. Por exemplo, para Matutino-Abandono:
E_{11} = \frac{95\times154}{222}\approx65{,}882.
As demais esperadas na linha Matutino são
E_{12}\approx13{,}693,\; E_{13}\approx9{,}847,\; E_{14}\approx4{,}279,\; E_{15}\approx1{,}284,
e na linha Noturno
E_{21}\approx88{,}118,\; E_{22}\approx18{,}307,\; E_{23}\approx13{,}153,\; E_{24}\approx5{,}721,\; E_{25}\approx1{,}716.

Passo 4

O estatístico do teste é
\chi^2 = \sum_{i=1}^{2}\sum_{j=1}^{5} \frac{(O_{ij}-E_{ij})^2}{E_{ij}}.
Substituindo todos os O_{ij} e E_{ij}, obtém-se
\chi^2_{\text{obs}}\approx2{,}995.

Passo 5

Os graus de liberdade são
\text{gl}=(r-1)(c-1)=(2-1)(5-1)=4.
Para \alpha=0,05 e \text{gl}=4, o valor crítico é
\chi^2_{0,95;4}=9{,}488.

Passo 6

Como \chi^2_{\text{obs}}\approx2{,}995<9{,}488, não rejeitamos H_0. Não há evidência estatística suficiente para afirmar que a situação de evasão dependa do turno.

Resposta

Não existe evidência que fundamente a afirmação de dependência entre a taxa de evasão e o turno; os dados mostram independência a 5\%.

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