a)
Se
e
é uma constante, mostre que
Este resultado é conhecido como o teorema de mudança de escala. Use a transformada de Laplace dada e o resultado do Problema 55 para encontrar a transformada de Laplace indicada. Assuma que
e
são constantes positivas
Passo 1
O enunciado nos pede para encontrar
sabendo que
e usando o teorema de mudança de escala, que afirma: se
então, para constante ,
sabendo que
e usando o teorema de mudança de escala, que afirma: se
então, para constante
Passo 2
Vamos demonstrar o teorema de mudança de escala. Por definição,
Fazendo a troca de variável
, temos
e
. Então
Passo 3
Agora aplicamos ao caso
. Sabemos que
.
Logo, pela fórmula de escala,
Logo, pela fórmula de escala,
com região de convergência
.