A constante de velocidade de prin1eira ordem para a decomposição de determinado inseticida en1águaa 12 ^circ C é 1,45 ano ^-1. Certa quantidade desse inseticida é carregada pela água para um lago em 1^circ de junho, levando a uma concentração de 5,0 times 10^-7 g / cm^3 de água. Suponha que a temperatura média do lago seja 12 ^circ C. Qual será a concentração de inseticida em 12 de junho do ano seguinte?

Passo 1

Beleza, o exercício diz que um inseticida se decompõe no lago com cinética de primeira ordem, a 12;^circ C, com constante k = 1,45;ano^-1. Em 1º de junho a concentração inicial é
C0 = 5,0times10^-7;g/cm^3
Queremos saber a concentração em 12 de junho do ano seguinte.
Conteúdo: reação de primeira ordem (cinética exponencial).
O que vamos precisar:
1) A fórmula de decaimento de 1ª ordem: C(t)=C0,e^-k,t.
2) Calcular o tempo t em anos (1 ano + 11 dias).
3) Substituir tudo e achar C(t).

Passo 2

Teoria rápida: em cinética de primeira ordem, a velocidade de decomposição é proporcional à concentração. A equação diferencial é
dCdt = -k,C,,
que, ao integrar, dá a fórmula
C(t) = C0,e^-k,t,
Isso significa que a concentração cai exponencialmente com o tempo, à razão k.

Passo 3

Calcular o tempo entre 1/6 de um ano e 12/6 do ano seguinte. São 1 ano completo + 11 dias.
Como 1 ano tem aproximadamente 365 dias,
t = 1 + 11365 approx 1,0301;anos

Passo 4

Agora é só colocar na fórmula:
C(t) = l(5,0times10^-7r);e^-1,45times1,0301;

Passo 5

Vamos calcular o expoente:
-1,45times1,0301 approx -1,4937
e a exponencial:
e^-1,4937approx 0,2246,
Então
C(t)approx 5,0times10^-7times0,2246 = 1,12times10^-7;g/cm^3

Resposta

A concentração em 12 de junho do ano seguinte será aproximadamente
1,12times10^-7;g/cm^3$

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