A constante de velocidade de prin1eira ordem para a decomposição de determinado inseticida en1águaa
é 1,45 ano
. Certa quantidade desse inseticida é carregada pela água para um lago em
de junho, levando a uma concentração de
de água. Suponha que a temperatura média do lago seja
. Qual será a concentração de inseticida em 12 de junho do ano seguinte?
Passo 1
Beleza, o exercício diz que um inseticida se decompõe no lago com cinética de primeira ordem, a
, com constante
. Em 1º de junho a concentração inicial é
Queremos saber a concentração em 12 de junho do ano seguinte.
Conteúdo: reação de primeira ordem (cinética exponencial).
O que vamos precisar:
1) A fórmula de decaimento de 1ª ordem:
2) Calcular o tempo
3) Substituir tudo e achar
Passo 2
Teoria rápida: em cinética de primeira ordem, a velocidade de decomposição é proporcional à concentração. A equação diferencial é
que, ao integrar, dá a fórmula
Isso significa que a concentração cai exponencialmente com o tempo, à razão
.
Passo 3
Calcular o tempo entre 1/6 de um ano e 12/6 do ano seguinte. São 1 ano completo + 11 dias.
Como 1 ano tem aproximadamente 365 dias,
Como 1 ano tem aproximadamente 365 dias,
Passo 4
Agora é só colocar na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular o expoente:
e a exponencial:
Então
Resposta
A concentração em 12 de junho do ano seguinte será aproximadamente