A constante de velocidade da reação de segunda ordem
é
. Qual é a concentração de
(a) 10 s e (b) 10 min depois de os reagentes se misturarem? As concentrações iniciais eram
.
Passo 1
O enunciado dá a reação
e pede a concentração do produto
em dois instantes: (a)
e (b)
. As informações fornecidas são:
Queremos calcular
para
e
.
Passo 2
Vamos definir as concentrações como funções do tempo:
Pelo balanceamento estequiométrico, consumindo uma unidade de
consomem-se duas de
. Portanto, se
e
,
Para simplificar, definimos a constante
Além disso, a concentração de
formada é exatamente a extensão:
Passo 3
O enunciado indica “reação de segunda ordem” com constante
de unidades
, então adotamos a lei de velocidade de segunda ordem simples
A equação diferencial para
é
Separe variáveis:
Passo 4
Integramos ambos os lados de
(onde
) até tempo
(onde
). Primeiro fazemos a decomposição em frações parciais:
Multiplicando por
obtemos
Igualando coeficientes:
Logo
Integrando:
Isso leva a
Observe que
e
. Multiplicando por
e rearranjando:
Passo 5
Da expressão anterior obtemos
Mas
. Defina
Então
Isolando
:
Finalmente a concentração de
é
com
e
.
Passo 6
Agora substituímos os números. Primeiro calculemos
:
O quociente inicial é
Para
:
Então
Logo
Passo 7
Para
:
Então
Isso é negligenciável em relação a
, portanto
Resposta
(a)
(b)
(b)