Constatar a ordem e o grau de cada uma das seguintes equações diferenciais.
x^2 d yd x+y(d yd x)^2=0

Passo 1

Beleza! Temos que descobrir a ordem e o grau da equação diferencial que é:
x^2 d yd x + y(d yd x)^2 = 0
Vamos precisar entender o que são ordem e grau em equações diferenciais para resolver isso.

Passo 2

Ordem da equação diferencial é o maior índice da derivada presente na equação. Olhando para a nossa equação:
x^2 d yd x + y(d yd x)^2 = 0
A derivada de maior ordem é d yd x, que é de primeira ordem. Então, a ordem da equação é 1.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre o grau da equação diferencial. O grau é o expoente da derivada de maior ordem, mas para isso, a equação precisa estar em uma forma polinomial.
Nossa equação é:
x^2 d yd x + y(d yd x)^2 = 0
Aqui, a derivada d yd x aparece ao quadrado no segundo termo. Então, o grau é 2.

Resposta

A equação diferencial tem ordem 1 e grau 2.

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