Constatar a ordem e ograu de cada uma das seguintes equações diferenciais.
y^prime+x cdot cos x=0

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: "Constatar a ordem e o grau de cada uma das seguintes equações diferenciais.
y^prime + x cdot cos x = 0
"
Nesse exercício, vamos trabalhar com equações diferenciais, mais especificamente, identificar a ordem e o grau da equação dada. Para isso, precisaremos entender o que são ordem e grau em uma equação diferencial.

Passo 2

Ordem de uma equação diferencial é o maior índice de derivada presente na equação. Ou seja, é o número da derivada mais alta que aparece.
No nosso caso, a equação é:
y^prime + x cdot cos x = 0
Aqui, a derivada presente é y^prime , que é a primeira derivada de y em relação a x . Não há derivadas de ordem superior, como y'' (segunda derivada) ou superiores.

Passo 3

Portanto, a ordem da equação é 1, já que a derivada de maior ordem presente é a primeira derivada.

Passo 4

Agora, vamos determinar o grau da equação diferencial. O grau é o expoente da derivada de maior ordem, desde que a equação seja polinomial em relação às derivadas.
Nossa equação é:
y^prime + x cdot cos x = 0
A derivada y^prime está elevada ao primeiro grau e não está dentro de funções não polinomiais (como seno, cosseno, exponenciais, etc.). Além disso, todos os termos envolvendo a derivada estão multiplicados por funções de x de forma polinomial.

Passo 5

Assim, o grau da equação também é 1, já que a derivada de maior ordem ( y^prime ) está elevada ao primeiro grau.

Resposta

A equação diferencial y^prime + x cdot cos x = 0 é de ordem 1 e grau 1.

Exercícios relacionados