Constatar a ordem e ograu de cada uma das seguintes equações diferenciais.
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: "Constatar a ordem e o grau de cada uma das seguintes equações diferenciais.
"
Nesse exercício, vamos trabalhar com equações diferenciais, mais especificamente, identificar a ordem e o grau da equação dada. Para isso, precisaremos entender o que são ordem e grau em uma equação diferencial.
Passo 2
Ordem de uma equação diferencial é o maior índice de derivada presente na equação. Ou seja, é o número da derivada mais alta que aparece.
No nosso caso, a equação é:
Aqui, a derivada presente é
, que é a primeira derivada de
em relação a
. Não há derivadas de ordem superior, como
(segunda derivada) ou superiores.
Passo 3
Portanto, a ordem da equação é 1, já que a derivada de maior ordem presente é a primeira derivada.
Passo 4
Agora, vamos determinar o grau da equação diferencial. O grau é o expoente da derivada de maior ordem, desde que a equação seja polinomial em relação às derivadas.
Nossa equação é:
A derivada
está elevada ao primeiro grau e não está dentro de funções não polinomiais (como seno, cosseno, exponenciais, etc.). Além disso, todos os termos envolvendo a derivada estão multiplicados por funções de
de forma polinomial.
Passo 5
Assim, o grau da equação também é 1, já que a derivada de maior ordem (
) está elevada ao primeiro grau.
Resposta
A equação diferencial
é de ordem 1 e grau 1.