Constatar a ordem e o grau de cada uma das seguintes equações diferenciais.
y^prime prime prime+e^x y=2

Passo 1

Beleza! Então, o que a gente tem aqui é uma equação diferencial: y''' + e^x y = 2 . Nosso objetivo é descobrir duas coisas importantes sobre essa equação: a ordem e o grau. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre o que cada termo representa e como identificar esses conceitos na prática.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre ordem. A ordem de uma equação diferencial corresponde à derivada mais alta que aparece nela. Olhando para y''' + e^x y = 2 , vemos que a derivada mais alta é y''' , que é a terceira derivada de y em relação a x . Então, a ordem dessa equação é 3.

Passo 3

Agora, vamos para o grau. O grau de uma equação diferencial é o expoente da derivada de maior ordem, contanto que a equação seja um polinômio em relação a todas as derivadas da função desconhecida. Nossa equação y''' + e^x y = 2 tem a derivada y''' elevada ao primeiro grau e não está multiplicada por nenhuma outra derivada. Além disso, os coeficientes (como e^x ) não afetam o grau, desde que não estejam envolvendo potências das derivadas. Assim, o grau dessa equação é 1.

Resposta

A equação diferencial y''' + e^x y = 2 é de ordem 3 e grau 1.

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