Constatar a ordem e o grau de cada uma das seguintes equações diferenciais.
Passo 1
Beleza! Então, o que a gente tem aqui é uma equação diferencial:
. Nosso objetivo é descobrir duas coisas importantes sobre essa equação: a ordem e o grau. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre o que cada termo representa e como identificar esses conceitos na prática.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre ordem. A ordem de uma equação diferencial corresponde à derivada mais alta que aparece nela. Olhando para
, vemos que a derivada mais alta é
, que é a terceira derivada de
em relação a
. Então, a ordem dessa equação é 3.
Passo 3
Agora, vamos para o grau. O grau de uma equação diferencial é o expoente da derivada de maior ordem, contanto que a equação seja um polinômio em relação a todas as derivadas da função desconhecida. Nossa equação
tem a derivada
elevada ao primeiro grau e não está multiplicada por nenhuma outra derivada. Além disso, os coeficientes (como
) não afetam o grau, desde que não estejam envolvendo potências das derivadas. Assim, o grau dessa equação é 1.
Resposta
A equação diferencial
é de ordem 3 e grau 1.