Constatar a ordem e o grau de cada uma das seguintes equações diferenciais.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma equação diferencial complicada:
. Nosso objetivo é descobrir duas coisas importantes sobre ela: ordem e grau. Para isso, precisamos entender o que são ordem e grau em equações diferenciais. A ordem é basicamente o maior número de derivadas que aparece na equação, e o grau é o expoente da derivada de maior ordem, desde que a equação seja polinomial em relação às derivadas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a ordem da equação. Olhando para
, a derivada mais alta que aparece é
, que é a segunda derivada de
em relação a
. Portanto, a ordem da nossa equação diferencial é 2.
Passo 3
Agora, vamos determinar o grau. Para isso, a equação precisa ser polinomial em relação às derivadas, o que significa que as derivadas estão elevadas a potências inteiras e não estão dentro de funções como senos, cossenos, exponenciais, etc. Nossa equação
é polinomial porque todas as derivadas estão elevadas a potências inteiras e não há funções complicadas envolvendo as derivadas.
O grau é o maior expoente aplicado à derivada de maior ordem. Aqui, a derivada de maior ordem é
e ela está elevada ao cubo (
). Portanto, o grau da equação é 3.
Resposta
A equação diferencial é de ordem 2 e grau 3.