Constatar a ordem e o grau de cada uma das seguintes equações diferenciais.
(y^prime prime)^3-x y^prime+y^prime prime=0

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma equação diferencial complicada: (y'')^3 - x y' + y'' = 0. Nosso objetivo é descobrir duas coisas importantes sobre ela: ordem e grau. Para isso, precisamos entender o que são ordem e grau em equações diferenciais. A ordem é basicamente o maior número de derivadas que aparece na equação, e o grau é o expoente da derivada de maior ordem, desde que a equação seja polinomial em relação às derivadas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a ordem da equação. Olhando para (y'')^3 - x y' + y'' = 0, a derivada mais alta que aparece é y'', que é a segunda derivada de y em relação a x. Portanto, a ordem da nossa equação diferencial é 2.

Passo 3

Agora, vamos determinar o grau. Para isso, a equação precisa ser polinomial em relação às derivadas, o que significa que as derivadas estão elevadas a potências inteiras e não estão dentro de funções como senos, cossenos, exponenciais, etc. Nossa equação (y'')^3 - x y' + y'' = 0 é polinomial porque todas as derivadas estão elevadas a potências inteiras e não há funções complicadas envolvendo as derivadas.
O grau é o maior expoente aplicado à derivada de maior ordem. Aqui, a derivada de maior ordem é y'' e ela está elevada ao cubo ( 3). Portanto, o grau da equação é 3.

Resposta

A equação diferencial é de ordem 2 e grau 3.

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