O conteúdo aqui é análise de limites laterais e continuidade em pontos de quebra (x=-2 e x=2). Para resolver, vamos primeiro esboçar o gráfico e depois calcular cada limite pedido.
Passo 2
Esboço do gráfico de f:
Para x<-2, f(x)=2 é uma reta horizontal de valor 2, com ponto aberto em x=-2.
Para -2<= x<= 2, f(x)=raiz4-x^2 é a semicircunferência superior de raio 2 centrada na origem, passando pelos pontos (-2,0) e (2,0), ambos fechados.
Para x>2, f(x)=-2 é uma reta horizontal de valor -2, com ponto aberto em x=2.
Passo 3
Cálculo em x=-2:
Pela esquerda (xto -2^-), estamos na região x<-2 com f(x)=2.
limxto -2^-f(x)=2
Pela direita (xto -2^+), estamos na semicircunferência e em x=-2 ela vale raiz4-(-2)^2=raiz0=0.
limxto -2^+f(x)=0
Passo 4
Como os dois limites laterais em x=-2 não coincidem (2neq0), o limite de f quando xto -2não existe, devido a um salto (“jump discontinuity”).
Passo 5
Cálculo em x=2:
Pela esquerda (xto 2^-), ainda na semicircunferência, em x=2 temos raiz4-2^2=raiz0=0.
limxto 2^-f(x)=0
Pela direita (xto 2^+), estamos na região x>2 com f(x)=-2.
limxto 2^+f(x)=-2
Passo 6
Como limxto 2^-f(x)=0 e limxto 2^+f(x)=-2 são diferentes, o limite limxto 2f(x)não existe, também por salto.
Resposta
(a) limxto -2^-f(x)=2
(b) limxto -2^+f(x)=0
(c) limxto -2f(x) não existe (saltos de 2 para 0)
(d) limxto 2^-f(x)=0
(e) limxto 2^+f(x)=-2
(f) limxto 2f(x) não existe (saltos de 0 para -2)